20210503读《数理化通俗演义》,圆周率是怎样算出来的?祖冲之他先为古代数学名著《九章算术》作了注。《九章算术》成书于公元四、五十年间,集我国古代数学之大成,历代有不少人曾为它作注,但都碰到一个难
20210503读《数理化通俗演义》,圆周率是怎样算出来的?祖冲之他先为古代数学名著《九章算术》作了注。《九章算术》成书于公元四、五十年间,集我国古代数学之大成,历代有不少人曾为它作注,但都碰到一个难题:那就是圆周率(现在叫π,它是圆周和直径之比)。很古时候,人称“径一周三“,即π=3。王莽新朝时精确到3.1547,东汉时张衡又精确到3.1466,三国时刘徽为《九章算术》作注,则认为最精确的应是3.14。
他在当地画了一个直径为一丈的大圆,将圆割成六等分,然后再依次内接一个12边形、24边形、48边形……他都按勾股定理用算筹摆出乘方、开方等式,一一求出多边形的边长和周长。就这样不知又过了多少天,只知花开花落,月缺月圆,父子俩把地上那个大圆直割到24576份,这时的圆周率已经精确到3.14159261。祖冲之知道这样不断割下去,内接多边形的周长还会增加,更接近于圆周,但这已到了小数点后第八位,再增加也不会超过0.00000001丈,所以圆周率必然是3.1415926<π<3.1415927。当时祖冲之就把圆周率定在“上下二限“之间。这上下限的提法确是祖冲之首创,他得出的圆周率精确值在当时世界上已遥遥领先,直到一千年后才有阿拉伯数学家阿尔卡西的计算超过了他。所以国际上曾提议将圆周率命名为“祖率”。
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